ד"ר גיא שילה בית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב; רכז פורום המחקר באיגי.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ד"ר גיא שילה בית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב; רכז פורום המחקר באיגי."

Transcript

1 מחקר הערכה 2016 תכנית ניר ד"ר גיא שילה בית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב; רכז פורום המחקר באיגי.

2 2 תודות הצלחתו של מחקר ההערכה לתכנית ניר התממשה תודות לשיתוף פעולה פורה בין גופים ואנשים רבים: רשת אנקורי אסנת הבר-קוטון, משה גרדוס, מנהלי/ות הקמפוסים, המורים/ות והתלמידים/ות שלקחו חלק בהשתתפות במילוי השאלונים ובראיונות. ארגון נוער גאה המנכ"לים: רן לייבל ומנדי מיכאלי; סמנכ"ל: אבנר רוגל; מנהל תכנית ניר: עופר יהודה, רכזי/ות ומדריכי/ות התכנית. אייל בן עמי שסייע לעזר בהבניית המחקר, ובפיתוח מדריך הראיון. סטודנטים שסייעו בעבודת המחקר שגיא לוטין, שי הבט, נטלי נתן, עדי חולב, עידו פלד ורועי זנדר. עורך המחקר ד"ר גיא שילה, מרצה בכיר בבית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב. רכז פורום המחקר של איגי משנת תוכן העניינים מחקר הערכה תכנית ניר תקציר מנהלים - 3 תכנית ניר רקע וסקירה ספרותית - 7 חזון, מטרותף יעדים ותשומות תכנית ניר 8 תכנית ההערכה 9 ממצאים 12 מסקנות והמלצות 26 מקורות 31 נספחים )שאלונים ומדריכי ראיון( - 34

3 3 תקציר מנהלים תכנית ניר הושקה על ידי ארגון נוער גאה, איגי, ומשרד החינוך, בשנת 2011, במטרה להתמודד עם תופעת האקלים הבית ספרי הפוגעני עבור תלמידים להט"ב )לסביות, הומואים, טרנסג'נדרים וביסקסואלים(. במחקרי האקלים הבית ספרי שנערכו לאורך העשור האחרון באיגי )2004,2008,2012(, כמו גם במחקרים מקבילים בעולם, נמצא קשר מובהק בין קיומם של משאבי תמיכה בבתי הספר עבור נוער להט"ב, והשקעת בתי הספר במיגור תופעות של אלימות מילולית ופיזית כלפי להט"ב לבין האקלים הקיים ומצבם של הנערות והנערים. תכנית ניר בנויה מסדרת שיעורים המועברים כחלק משיעורי בית הספר )לרוב במקצוע האזרחות(, על ידי מדריכות ומדריכים מאיגי שעוברים הכשרה ייעודית. השיעורים מועברים לתלמידי כיתות י"א, ומתמקדים ביצירת שיח בנושאים הקשורים לנטייה מינית ולזהות מגדר, לשוויון ולקבלת האחר והשונה, ולנושאים כגון דמוקרטיה וזכויות למיעוטים בישראל. המתווה הפדגוגי של התכנית משלב מתודולוגיה סטנדרטית, למידה דרך אמנות וחינוך חוייתי המבוסס על למידה מבוססת-פרויקט. מ "זה הרגיש שונה מהמסגרת הרגילה, זה גם לא מהדברים הרגילים שמדברים עליהם בבית הספר. זה היה משהו חדש, וזה הרגיש שונה משיעור רגיל" )תלמיד בתכנית( ח ק מחקר ההערכה נערך בשנת 2015 )שנת הלימודים תשע"ה(, ובחן את יעדי התוכנית: 1. צמצום ההצקות בבתי הספר )פיזיות, מילוליות, רגשיות( באופן כללי, וכלפי תלמידים להט"ב. 2. צמצום שימוש בביטויים פוגעניים וקללות הקשורות לנטייה מינית וזהות מגדר. 3. הגברת הידע אודות נטייה מינית וזהות מגדר בקרב תלמידים ומורים 4. שינוי חיובי בעמדות תלמידים ומורים כלפי להט"ב. "ידעתי שאני יוצאת עם יותר ידע, כאילו, הנושא הזה היה לי מעורפל ולא... תמיד מתייחסים אליהם כשונים והעדיפו שלא לפתוח את הנושא. והאמת היא שהיה מעניין לדעתי, ולמדתי דברים חדשים". )תלמידה בתכנית( ההערכה כללה מרכיב כמותי, אשר בו חולקו שאלונים לתלמידים לפני ואחרי מעבר התכנית )שכללו שאלוני ידע, עמדות כלפי להט"ב, שאלות על האקלים הבית ספרי כלפי מיעוטים בכלל, ולהט"ב בפרט, ופרטים דמוגרפיים(, בחמישה בתי ספר תיכוניים של רשת החינוך 'אנקורי' בה הועברה התכנית בשנת הלימודים תשע"ו )בתי הספר של אנקורי ב: תל אביב, הקריות, רעננה, אשדוד, ראשון לציון(, ומחלק איכותני, אשר בו רואיינו 9 תלמידים ו 3 מורים אחרי סיום התוכנית בראיון חצי מובנה.

4 4 נאספו 195 שאלונים מלאים, שנותחו לצורך הניתוחים הסטטיסטיים. המדגם כלל 58% נערים, 42% נערות. רוב המשיבים )95.2%( הטרוסקסואלים, יהודים )90.5%(, וחילונים )81%(, אשר נולדו בישראל )92.9%(. "זה פותח אותם. למעלה מחצי מהילדים נכנסו איקס ויצאו ווי. יש דברים שהם פשוט לא ידעו, הם בני 17, וכשאתה בן 17 אתה מתחיל להבין דברים על העולם ואתה מרגיש שאתה יודע ומבין הכל, אבל לא. התכנית ניפצה להם הרבה סטיגמות, זה ברור. אני בטוחה בזה". )מורה לאזרחות( הממצאים הצביעו על שינויים חיוביים רבים בעקבות התכנית במדדים השונים שנבדקו, המעידים על כך שתכנית ניר הצליחה לחולל שינוי מהותי הן בקרב בני הנוער שעברו את התכנית, והן באקלים הבית ספרי הכללי: 1. העמדות כלפי להט"ב בקרב משתתפי התכנית עלו לחיוב ברמה מובהקת בעקבות התכנית. 2. חלה ירידה משמעותית ומובהקת בשימוש בקללות הקשורות לנטייה מינית )לדוגמא: השימוש במילה 'הומו' כקללה( בהשוואה 'לפני' ו'אחרי' התכנית בסביבת בית הספר )ולא רק בקרב המשתתפים בתכנית(. בנוסף, חלה ירידה משמעותית ומובהקת בשימוש בביטויים פוגעניים נוספים כלפי מיעוטים נוספים )בעיקר כלפי צבע עור כהה, והביטוי 'שחור' כביטוי גנאי(. 3. בקרב תלמידים שהשתתפו בתכנית, חלה ירידה משמעותית ומובהקת בהשתתפות במקרי אלימות בבית הספר. תדירות מדדי אלימות בבי"ס 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% שחור/כושי הומו מקרי אלימות שהתלמיד השתתף הערכת חומרת אלימות בי"ס 0.00% סיום התכנית תחילת התכנית המשתתפים בתכנית גילו ידע רב יותר אודות הקשיים והתהליכים החברתיים אותם עוברים להט"ב בחברה הישראלית, הביעו סובלנות גבוהה יותר למצבם, והעידו על שינוי.4

5 5 בהתנהגותם )פחות אלימות מילולית, מחשבה על האחר ומצבו( בסביבת בית הספר בעקבות התכנית. "זה מסוג השיעורים שאני לא אשכח. זה גורם לך להסתכל על דברים בצורה ממש שונה. אני יוצא מהכיתה ואז אני חושב על הדרך שבה אני מדבר עם חברים שלי. כמה אני מקלל שאני מדבר איתם, אפילו שאני לא רב איתם כי הם חברים, ואז זה מתחיל להרגיש מוזר כי אני שם לב לדברים שאני אומר, ומאז זה ככה" )תלמיד בתכנית( ממצאים אלו מצביעים על שיפור משמעותי באקלים הבית ספרי, ועל הצלחתה של תכנית ניר לעמוד ברוב יעדיה. ניתוח ההערכה והראיונות הניבו היבטים מערכתיים ותוכניים שסייעו להצלחתה של התכנית: מחויבות בתי הספר לתכנית ולתהליך הלמידה 1. רצינות ומחויבות צוות ההנהלה וההדרכה של איגי. 2. הדרכים המגוונות והיצירתיות בהן הועברו התכנים. 3. היכרות מעמיקה עם להט"ב )המדריכים עצמם( וסיפור חייהם. 4. העובדה שהשיעורים היו מחד חלק מתכנית הלימודים, אך מאידך נחוו 5. כשיעורים אחרים ומיוחדים. 6. יצירת שיח פתוח ומאפשר בכיתה, על ידי המדריכים, שנותן מקום לדעות מגוונות ושונות. זה לא היה רק על הומואים ולסביות. זה גם היה כל מיני דברים, כמו עבודת צוות, איך לקבל את השונה בלי קשר להומואים ולסביות, שכל אחד צריך לקבל אותו בלי קשר לאיך הוא מתלבש או להעדפה שלו או לזהות שלו )תלמיד בתכנית( ההערכה העלתה מספר הצעות לשיפור תכנית ניר, ביניהן: 1. הגברת מעורבות המורים המלווים בתהליך הלימוד. 2. מיקוד היעדים והלימוד בידע אודות תהליכי גיבוש נטייה מינית, והתמקדות מועטה יותר בזהויות השונות ומורכבותן. 3. חיבור הדוק יותר בין תכנית השיעורים לבין פרויקט הגמר של התלמידים ועידודם של התלמידים לבצעו.

6 6 תכנית ניר רקע וסקירה ספרותית קצרה תכנית 'ניר' הושקה על ידי ארגון נוער גאה איגי, ומשרד החינוך, בשנת 2011, במטרה להתמודד עם תופעת האקלים הבית ספרי הפוגעני עבור תלמידים להט"ב )לסביות, הומואים, טרנסג'נדרים וביסקסואלים(. על רקע מחקרי אקלים בתי הספר שנערכו באיגי בשנים 2012, 2008, 2004, שהצביעו על כך ש- 57% מבני נוער להט"ב סבלו מהצקות בבית הספר בגלל נטייתם המינית, 28% דיווחו שחוו הטרדה מינית, וכי 64% מהמורים התעלמו מהערות הומופוביות שהשמיעו תלמידים, ומחקרה של חגית אשור-עפרון )2007( שמצא כי רוב המורים הלהט"ב העדיפו להסתיר את זהותם המינית בבית הספר, ניכר כי נוער להט"ב נאלץ להתמודד על בסיס יומיומי עם סטריאוטיפים שליליים לגבי נטייה מינית וזהות מגדר. בנוסף, העלייה המתמדת באקלים הבית-ספרי האלים בישראל, מעלים את הצורך בפיתוח מיזמים חדשניים להתמודדות עם תופעות אלו. במחקרי האקלים הבית ספרי שערך איגי לאורך השנים, כמו גם במחקרי אקלים בית ספרי בארה"ב שעסקו במצבם של תלמידים להט"ב, נמצא קשר מובהק בין קיומם של משאבי תמיכה בבתי הספר עבור נוער להט"ב, לבין האקלים הקיים ומצבם של הנערים והנערות. במדינות העולם המערבי, ובעיקר בארה"ב, נהוגות קבוצות בית-ספריות המכונות אחוות הומו-סטרייטיות Alliance(.)Gay-Straight בארה"ב קיימות כיום כ 4000 אחוות,GSA כאשר הראשונות נוסדו עוד בשנות השמונים למאה ה 20 )2014.)Poirier, מטרתן של קבוצות אלו הן הפחתת הבריונות הבית-ספרית, קידום שוויון על ידי פרוייקטים קהילתיים, הגברת המודעות הבית ספרית לסטריאוטיפים הקשורים לנטייה מינית ולזהות מגדר, קידום סובלנות וקבלה בקהילת בית הספר כלפי תלמידים ומורים להט"ב, וקידום זכויות של תלמידות/ים להט"ב בסביבת בית הספר. פעילויות אלו, מושגות על ידי יצירת קבוצת עבודה התנדבותית, המונחית על ידי אחד/ת ממורי בית הספר, ועובדת בדומה לאחוות האחרות הנהוגות בבתי הספר בארה"ב. קבוצות אלו כוללות תלמידות/ים סטרייטים ולהט"ב, והן מהוות סביבה תומכת עבור התלמידים, כאשר כל קבוצה מחליטה כיצד היא מקדמת את מטרות האחווה בעזרת פעילויות חברתיות וחינוכיות בבית הספר. מחקרים שנערכו אודות מידת השפעתן של קבוצות GSA על האקלים הבית ספרי, מצאו שהן מיטיבות עם האקלים כלפי להט"ב, ובנוסף, מצליחות להפחית את מידת הבריונות והאלימות הכללית בבית הספר.)e.g.: Currie, Mayberry, & Chenneville, 2012; Heck, Flentje, Cochran, 2011( תכנית ניר, נבנתה בצורה שתתאים למערכת החינוכית בישראל. במערכת החינוך הישראלית, לא נהוגות פעילויות חברתיות בית-ספריות בשעות אחר הצהריים, בדמות האחוות הנהוגות בארה"ב. בנוסף, ההחלטה של הוגי התוכנית הייתה להתייחס לקהל היעד של התלמידים בכללותם )ולאו דווקא ליצור מסגרת שנועדה לתלמידים להט"ב(, ולהתמקד ביצירת שיח בנושאים הקשורים לנטייה מינית וזהות מגדר, כמו גם נושאים אחרים הקשורים לשוויון ולקבלת האחר והשונה באשר הוא. המתווה הפדגוגי של התוכנית, כפי שהוא מפורסם בפרסומי התוכנית )באתר איגי, ובדפי המידע של התוכנית(, משלב מתודולוגיה סטנדרטית, למידה דרך אמנות וחינוך חוייתי המבוסס על שיטת ה.)PBL( Project Based Learning שיטת הלמידה מבוססת-פרוייקט,)PBL( מוגדרת כלמידה דרך יצירת פרוייקט לימודי, ומתאימה בעיקר ללמידת נושאים מורכבים, ומטרתה שיתוף התלמידים

7 7 בלמידה החוייתית, התנסות בפתרון בעיות )כולל חברתיות(, מאפשרת לתלמידים לקחת אחריות ולהחליט החלטות, או לחקור תופעה או נושא לעומק בדרכים יצירתיות ( & Ramussen, Jones,.)Morritt, 1997 סקירת ספרות בנושא הלמידה מבוססת-פרוייקט, מלמדת שישנם מספר מאפיינים לדרך למידה זו, שנמצאו כתורמים לאפקטיביות הלמידה. אפקטיביות זו גוברת, כאשר הלמידה מבוססת הפרוייקט היא )2000 :)Thomas, מרכזית לתוכנית הלימוד ולא פריפריאלית לה מבוססת על שאלות או בעיות שמעניינות ומאתגרות את התלמידים מאפשרות לתלמידים למידה חקרנית מכוונות ומנוהלות על ידי התלמידים )עם סיוע של מורים, אך בהובלת התלמידים( הפרוייקטים דומים לקורה בעולם האמיתי, ואינם דומים לעבודות בית-ספר 'רגילות'. חזון, מטרות, יעדים ותשומות של תכנית ניר כשלב ראשון בהערכה, נערכו מפגשים בין עורך המחקר לבין ראשי איגי ומנהל תכנית ניר )בשנת 2013(, על מנת לבחון את מטרות ויעדי התוכנית, ולהתאים את מבנה התוכנית למודל הלוגי )הנהוג בבניית תכניות התערבות, והמתאים להליך הערכה;.)Wholey, 1997 הערכה מעצבת זו, החלה בבחינת מטרות התוכנית ויעדיה. מטרת התוכנית כפי שהוגדרה על ידי הארגון בתחילה, הייתה: "קידום שיח על זכויות אדם, ערך שוויון האדם והאישה דרך עיסוק בנושא מגדר, מיניות, להט"בופוביה וגזענות; יצירת מרחב שוויוני, בטוח ונטול אלימות בתי הספר ולכולנו. קבלת האחר וסולידריות חברתית כחלק מחובתנו האזרחית". מטרה זו, מנוסחת בצורה התואמת יותר לניסוח חזון התוכנית. לכן, הוצע, שניסוח זה יהווה את חזון התוכנית: חזון התוכנית: קידום שיח על זכויות אדם, ערך שוויון האדם והאישה דרך עיסוק בנושא מגדר, מיניות, להט"בופוביה וגזענות; יצרת מרחב שוויוני, בטוח ונטול אלימות בתי הספר ולכולנו. קבלת האחר וסולידריות חברתית כחלק מחובתנו האזרחית. ואילו מטרתה, נוסחה בצורה זו: "שינוי האקלים הבית ספרי והקהילתי מאקלים אלים לאקלים מבין ומקבל הן ברמה הכללית )אלימות כללית( והן כלפי להט"ב )תלמידים ומורים(". בהתאם למטרה זו, נוסחו חמישה יעדים: צמצום ההצקות בבתי הספר )פיזיות, מילוליות, רגשיות( באופן כללי, וכלפי תלמידים להט"ב. 1. צמצום שימוש בביטויים פוגעניים וקללות הקשורות לנטייה מינית וזהות מגדר. 2. הגברת הידע אודות נטייה מינית וזהות מגדר בקרב תלמידים ומורים 3. שינוי חיובי בעמדות תלמידים ומורים כלפי להט"ב. 4. הגברת האקטיביזם של התלמידים והעצמתם כיוצרי ומחוללי שינוי ברמת בית הספר 5. והקהילה בה הם חיים.

8 8 תשומות התוכנית )תשומות הן הפעילויות של התוכנית, שמטרתן לממש מטרות התכנית ויעדיה( מורכבות משני שלבים חופפים: א. ב. למידה מעמיקה אודות נושאים הקשורים לזהות מינית ומגדרית, חופש הביטוי, ערכי דמוקרטיה, סולידריות חברתית, קבלת האחר והשונה. אלו, יתבצעו על ידי סדרה של 9 מפגשים כיתתיים )בשיעורי מחנך או בשיעורי אזרחות(. נושאי השיעורים והדיונים בהם יעסקו הם: מהו 'נורמלי'?; המדינה ואני )אחריות חברתית(; האחר הוא האני; מין, מגדר ומיניות; הבניות חברתיות )מגדר, נטייה מינית(; הומופוביה; יצירת שינוי חברתי. המפגשים יועברו על ידי צוות מדריכים של תכנית ניר, בשיתוף עם המורים )מחנכים, מורי האזרחות(. בניית קבוצה חברתית פעילה בין כותלי בית הספר, שמטרתה יצירת מיזם/פרויקט בית ספרי או קהילתי )מחוץ לכותלי בית הספר( שמטרתו שיח על חברה רב תרבותית ומיגור הומופוביה. העבודה על המיזם תתבצע בשיתוף התלמידים משתתפי התכנית, בהנחיית מדריכי התכנית והמורים המלווים.

9 9 תכנית ההערכה הערכת התוכנית כללה את הערכת היעדים הניתנים למדידה בטווח המיידי/בינוני. לכן, לא נבדק היעד האחרון )הגברת האקטיביזם של התלמידים והעצמתם כיוצרי ומחוללי שינוי ברמת בית הספר והקהילה בה הם חיים(. בהתאם, שאלות ההערכה שנבחרו היו קשורות ליעדי תכנית ניר: האם התכנית הצליחה להגביר את הידע של התלמידים אודות נטייה מינית וזהות מגדר? האם התכנית הצליחה לשנות לחיוב עמדות כלפי להט"ב? האם חל, בעקבות התכנית, צמצום באלימות הבית-ספרית הכללית? )הצקות, קללות, אלימות פיזית( האם חל, בעקבות התכנית, צמצום באלימות הבית-ספרית כלפי להט"ב? שיטת ההערכה שיטת ההערכה שנבחרה הייתה כמותית ואיכותנית. המחקר התנהל בקמפוסים של רשת החינוך 'אנקורי' ברחבי הארץ, בשנת הלימודים תשע"ה. השתתפו במחקר כל הקמפוסים של אנקורי שבהם הועברה תכנית ניר בשנה זו. בחלק הכמותי של ההערכה, נבנו שאלונים לתלמידים, אשר מולאו בשיעור הראשון )שיעור ההיכרות( הן בכיתות שעברו את תכנית ניר, והן בכיתה מקבילה )מאותו מחזור, או ממחזור נמוך יותר במידה ולא הייתה כיתה שלא עברה את התכנית באותו מחזור( וזאת לצורך יצירת קבוצת ביקורת. בחלק האיכותני של ההערכה, נבנה שאלון חצי מובנה שנועד להנחות את הראיונות עם תלמידים ומורים. השאלונים כללו: ידע אודות נושאים הקשורים לזהות מגדר ונטייה מינית נבדק על ידי שאלון שנבנה עם ראשי תכנית ניר, ושואל 9 שאלות ידע הקשורות לתכנים המועברים בתכנית )לדוגמא: סביר שגבר יהיה הומו אם יש לו הרבה אחיות; יודעים אם אדם הוא גבר או אישה לפי האיברים הפזיולוגיים; ביסקסואלים הם אנשים שמרגישים גם גברים וגם נשים(. התשובות לשאלות אלו הן על סולם ליקרט בן 5 דרגות הנע בין )1( לא נכון לבין )5( נכון. התשובות לשאלון רוכזו כך, שתלמידים שענו על שאלה בתשובה נכונה, או קרובה לנכונה )לדוגמא: נכון, כנראה נכון( צויינו כמי שנתנו תשובה נכונה. בניתוח השאלון, נמצאה עקיבות פנימית גבוהה = α 89., המצביעה על מהימנות גבוהה. עמדות כלפי הומוסקסואליות נבדקו על ידי שאלון של קייט ודוס )1986 Deaux,,)Kite & בגרסתו העברית שתורגמה על ידי שילה )2009(. השאלון כולל 22 היגדים אודות עמדות כלפי הומואים ולסביות )לדוגמה: לא אכפת לי שיהיו לי חברים הומוסקסואלים; זה מעורר בחילה כששני אנשים מאותו מין מחזיקים ידיים או מפגינים גילויי חיבה בציבור(. על הנבדק לבטא את מידת הסכמתו לכל פריט בסולם בן 5 דרגות, הנע בין לא מסכים כלל )1( לבין מסכים מאד )5(. ציון העמדה כלפי הומוסקסואליות )A.T.H( מתקבל מחישוב סיכום התשובות לכל הפריטים, לאחר היפוך הפריטים: 3,4,5,7,9,10,11,12,16,17,22 ונע בין ציון גבוה מצביע על עמדות חיוביות

10 10 כלפי הומוסקסואליות. מהימנות השאלון נבחנה על ידי מחברי השאלון במבחן חוזר שנערך חודש לאחר המבחן הראשון בקרב אותם נבדקים )71.= r( ובאמצעות עקיבות פנימית )93. = α של קייט ודוס )1986 Deaux,,)Kite & בגרסתו העברית שתורגמה על ידי שילה )2009(. השאלון כולל 22 היגדים אודות עמדות כלפי הומואים ולסביות )לדוגמה: לא אכפת לי שיהיו לי חברים הומוסקסואלים; זה מעורר בחילה כששני אנשים מאותו מין מחזיקים ידיים או מפגינים גילויי חיבה בציבור(. על הנבדק לבטא את מידת הסכמתו לכל פריט בסולם בן 5 דרגות, הנע בין לא מסכים כלל )1( לבין מסכים מאד )5(. ציון העמדה כלפי הומוסקסואליות )A.T.H( מתקבל מחישוב סיכום התשובות לכל הפריטים, לאחר היפוך הפריטים: 3,4,5,7,9,10,11,12,16,17,22 ונע בין ציון גבוה מצביע על עמדות חיוביות כלפי הומוסקסואליות. מהימנות השאלון נבחנה על ידי מחברי השאלון במבחן חוזר שנערך חודש לאחר המבחן הראשון בקרב אותם נבדקים )71.= r( ובאמצעות עקיבות פנימית )93. = α(. החוקרים מדווחים על תוקף תוכן שנערך בבניית השאלון על ידי 40 שופטים שונים, ובנוסף נמצא תוקף ניבוי מובהק )50.= r( בבדיקת הקשר בין שאלון העמדות כלפי הומוסקסואליות לבין שאלון הבודק עמדות כלפי פמיניזם )1986 Deaux,.)Kite & מהימנות השאלון בתרגומו העברי נמצאה גבוהה: 93. = α. במחקר הנוכחיף מהימנות השאלון נבדקה ונמצאה גבוהה: = α.94. אלימות בית-ספרית כללית נבדקה בעזרת שלושה פריטים. האחד, השואל על התדירות שבה המשיב/ה היו קורבן להטרדה או הצקה מצד תלמיד/ים אחר/ים בשטח בית הספר, כאשר התשובות לשאלה זו הן: אף פעם, פעם אחת, פעמיים, שלוש פעמים או יותר. הפריט השני, שואל על התדירות שבה המשיב/ה עצמו/ה השתתפ/ה בהצקה לתלמיד/ה אחר בשטח בית הספר. התשובות זהות לאלו של הפריט הראשון. הפריט השלישי, שואל לגבי דעתם של המשתתפים אודות בעיית האלימות בבית ספרם, כשהתשובות נעות בין: )1( בעיה קטנה מאד או בכלל לא בעיה לבין )5( בעיה גדולה מאד. אלימות בית-ספרית כלפי להט"ב נבדקה בעזרת סדרת שאלות מתוך סקר אקלים בית ספרי הבודק את מצבם של תלמידים להט"ב בבית הספר )איגי 2012(. 2008, 2004, המשיבים מתבקשים לענות באיזו תדירות הם שומעים ביטויי גנאי הקשורים להט"ב בבית הספר, ובאיזה תדירות ביטויי גנאי אלו נאמרים על ידי תלמידים, ומורים. בנוסף, נשאלים המשיבים על מידת ההתערבות של אנשי צוות בבית הספר במידה והם שומעים ביטויי גנאי אלו. פרטים דמוגרפיים המשיבים מילאו את שם בית הספר בו הם לומדים, מגדר, דת, מידת דתיות שלהם ושל הוריהם, השכלת ההורים, מקום לידתם ומקום לידת ההורים. השאלונים מופיעים בנספח 1 לדוח המחקר. שאלון חצי מובנה לראיון נבנה עם צוות החוקרים והסטודנטים שהשתתפו בחלק המחקר האיכותני )ראו פירוט בהליך מחקר ההערכה(. השאלון החצי מובנה מופיע בנספח 2 לדוח המחקר. הליך מחקר ההערכה שאלונים כמותיים לתלמידים: במהלך שנת תשע"ו, הועברו שאלונים לתלמידים בבתי הספר של רשת אנקורי, שעברו את התוכנית, בשישה מקומות: ראשון לציון, אשדוד, קריות, תל אביב, רעננה, ירושלים. בכל קמפוס, העבירו המדריכים את השאלונים בשיעור הראשון בו פגשו את התלמידים, ובמקביל לכיתה אחת שאינה עוברת את התכנית )קבוצת ביקורת(. מועדי העברת השאלונים היו

11 11 שונים בית ספר לבית ספר בהתאם למועד תחילת התכנית )בכל קמפוס, התכנית החלה במועד אחר(. המשיבים נדרשו לכתוב על הטופס מספר מזהה ייחודי וזאת על מנת לשמור על אנונימיות. הקוד הייחודי הורכב מהאות הראשונה של השם הפרטי, האות האחרונה של שם המשפחה, וארבע הספרות האחרונות של תעודת הזהות של התלמיד. שאלונים זהים, הועברו במפגש האחרון של התכנית, עבור התלמידים שעברו את התכנית. השאלונים קודדו, והוכנסו לקובץ,spss לצורך ביצוע ניתוחים סטטיסטיים. ראיונות לתלמידים ומורים: החלק האיכותני של המחקר, בוצע כחלק מעבודת מחקר של סטודנטים מלגאים מאוניברסיטת תל אביב. חמישה סטודנטים וסטודנטיות, אשר קיבלו מלגה עבור מעורבות במחקר בקהילה, ובחרו לעשות את עבודתם באיגי, נפגשו במהלך השנה עם מנהל תחום הדרכה ופיתוח, ועם עורך המחקר. במסגרת זו, למדו הסטודנטים על תכנית ניר )כמו גם על פעילויות אחרות של איגי( והוזמנו לקחת חלק במחקר האיכותני של הערכת תכנית ניר. במסגרת זו, לובנו שאלות הראיון החצי מובנה, וכל סטודנט/ית קיבלו קמפוס אחד לבצע בו ראיונות. הסטודנטים ראיינו, כל אחד, תלמיד ותלמידה שעברו את התכנית, וכן מורה שהיה/הייתה אחראי/ת לכיתה )חלק מהמורים שהו במהלך המפגשים בכיתה, חלקם היו אחראים על התכנית כיוון שהייתה שייכת לתחום אותו הם מלמדים לדוגמא: אזרחות, אך לא שהו בכיתה בעת המפגשים, למרות ששמעו עליהם מהתלמידים(. הראיונות התקיימו במהלך החודשים אפריל-יוני 2015 )לאחר שהתכנית הסתיימה בכל בתי הספר(.

12 12 ממצאים ממצאים כמותיים השאלונים שמולאו הוחזרו לחוקר. ההתייחסות המספרית תהיה בחלק זה לשאלונים המלאים )היו שאלונים שלא מולאו, או חלקים נרחבים בהם לא מולאו, ולכן הושמטו מהניתוח(. במילוי הראשוני )בתחילת התכנית(, מולאו 292 שאלונים מתוכם 195 על ידי תלמידים שעברו את התכנית, ו 97 שאלונים מכיתות מקבילות שלא התעתדו לעבור את התכנית )להלן קבוצת הביקורת(. נתונים מקבוצת הביקורת, נאספו על מנת לוודא שאין הבדל מובהק בין התלמידים שבחרו לעבור את התכנית לבין אלו שלא עברו אותה. בכל הניתוחים שנערכו, לא נמצאו הבדלים מובהקים בין קבוצת הביקורת לבין קבוצת התלמידים שעברו את התכנית )במדדים הדמוגרפיים, בעמדות כלפי הומוסקסואליות, במידת הידע שנבדקה על ידי שאלות הידע, ובהערכתם לגבי האלימות בבית הספר(. ממצא זה, מאושש את ההערכה הראשונית, שאין הבדל מהותי בין התלמידים שבחרו לעבור את התוכנית, לבין תלמידים שלא עברו התוכנית, הבדל אשר עשוי להסביר את השינויים בממצאים בין נקודת הזמן של תחילת התוכנית לבין נקודת הזמן של סיום התוכנית. בשל עובדה זו, נציג את הממצאים לגבי התלמידים שעברו את התוכנית )195 תלמידים(. פרטים דמוגרפיים כלל המשיבים )195( הם תלמידי כיתה י"א באחד מבתי הספר של רשת אנקורי בהן התקיימה התוכנית: צפון-קריות )16%(, תל אביב )15%(, אשדוד )19%(, ראשון לציון )23%( ורעננה )27%(. מתוכם, 58% נערים, 42% נערות, רובם הגדירו עצמם כהטרוסקסואלים )95.2%(, 2.1% הומואים/לסביות, ואילו 2.7% ביסקסואליים/יות. רוב בני הנוער )90.5%( יהודים, 2.4% נוצרים, ואילו 7.1% הגדירו עצמם אתאיסטים. מבחינת מידת הדתיות, 81% הגדירו עצמם חילונים, 14.3% מסורתיים, ו 4.8% דתיים. רוב בני התלמידים )92.9%( נולדו בישראל, ואילו השאר נולדו במדינות באירופה או באסיה, רובן מדינות חבר העמים )ברה"מ לשעבר(. השוואת המשתנים הכמותיים לפני ואחרי העברת התוכנית בסיום התוכנית, כאשר הועברו בשנית השאלונים, הוחזרו רק 105 שאלונים, מתוכם, 95 היו מלאים באופן שאיפשר שימוש בהם לצרכים סטטיסטיים. עבור 41 תלמידים, התקבלו שאלונים של לפני/אחרי. עבור שאר השאלונים, מדובר בשאלונים שלא תאמו את מספר הקוד הייחודי שהיה בשאלונים בתחילת התוכנית. ייתכן וישנם תלמידים אשר הצטרפו לשיעורים לאחר ההעברה הראשונית בתחילת התוכנית )ולהם לא היו שאלוני בסיס(, ואילו עבור האחרים, ייתכן וציון המספר הייחודי )שכלל אות ראשונה של השם הפרטי, האחרונה של שם המשפחה, וארבע הספרות האחרונות של תעודת הזהות( הייתה לא נכונה, ולא איפשרה התאמה בין שאלוני לפני/אחרי. לכן,

13 13 נבחרו מבין השאלונים שהוחזרו לאחר התוכנית שאלונים בהתאמה לשאלוני הבסיס, בצורה שתתאים למדדים: בית הספר, המגדר, הדת ומידת הדתיות, כך שניתוח השאלונים לפני-אחרי כללה 210 שאלונים, מחציתם מולאו בתחילת התוכנית, מחציתם בסיום התוכנית, כאשר מתקיימת התאמה בין שאלוני ה'לפני' לשאלוני ה'אחרי' במדדים הדמוגרפיים המרכזיים. השינויים במידת הידע בנושאים להט"ב בעקבות התוכנית לוח 1 מציג את ההשוואה במענה לשאלות הידע שהוצגו לתלמידים בתחילת ובתום התוכנית. הלוח מציג את אחוז התלמידים שענו נכונה לשאלות, ואת אחוז התלמידים שענו 'לא יודע/ת' לשאלות. לוח 1. תדירות )באחוזים( של תשובות בשאלות הידע בנושאים להט"בים )190 = N( בסוגריים התשובה הנכונה סביר שגבר יהיה הומו אם יש לו הרבה אחיות )לא נכון( ענו תשובה נכונה )%( סיום תחילת התוכנית התוכנית )N = 95( )N = 95( ענו 'לא יודעים' )%( סיום תחילת התוכנית התוכנית )N = 95( )N = 95( * אי אפשר לשנות נטייה מינית )נכון( אנשים צעירים לרוב הופכים הומואים, לסביות או ביסקסואלים כי עברו התעללות מינית )לא נכון( רוב ההומואים לא רוצים להיות נשים )נכון( יודעים אם אדם הוא גבר או אישה לפי האיברים הפיזיולוגיים )לא נכון( רוב הביסקסואלים והביסקסואליות הם בעצם הומואים או לסביות )לא נכון( כדי להיות טרנסג'נדר, צריך לעבור ניתוח לשינוי מין )לא נכון( 1.331* ביסקסואלים הם אנשים שמרגישים גם גברים וגם נשים )לא נכון( לסביות בדרך כלל מתלבשות ומתנהגות כמו גברים )לא נכון( *p< 0.05 למעט שלוש שאלות, שבהן אחוזים גבוהים, יחסית, מהתלמידים ידעו את התשובה הנכונה עוד טרם שנחשפו לחומרי הלימוד בתכנית )אי אפשר לשנות נטייה מינית, שהתעללות מינית הופכת אנשים ללסביות/הומואים, והסבירות שגבר יהיה הומו אם יש לו הרבה אחיות(, ברוב השאלות התלמידים לא ידעו את התשובה הנכונה. בנוסף, אחוזים גבוהים של תלמידים לא ידעו את התשובה )ובחרו באפשרות 'לא יודע/ת' ולא סימנו תשובה שגויה( בשאלות הידע הקשורות לכך שרוב הגברים ההומואים רוצים להיות נשים, ובשאלות לגבי ביסקסואליות.

14 14 ברוב השאלות, לא חל שינוי מובהק בתשובות הנכונות לאחר ההשתתפות בתוכנית. בשתי שאלות חל שיפור בידע, עם מובהקות סטטיסטית: השאלה אודות אי היכולת לשנות נטייה מינית )אחוזים ניכרים של תלמידים ענו על השאלה תשובה נכונה בסיום התוכנית, בהשוואה לתחילת התוכנית(, והאמירה כי ביסקסואלים הם אנשים המרגישים גם גברים וגם נשים )גם כאן יש עליה מובהקת בתשובות הנכונות(. עם זאת, עדיין, ניכר חוסר ידע רב לגבי השאלה הזו )כמו גם השאלה השניה אודות ביסקסואליות(. שינויים בעמדות כלפי הומוסקסואליות בעקבות התכנית השוואה של ציון העמדות כלפי הומוסקסואליות בתחילת התוכנית )825. = SD M( = ;3.23 לבין ציון העמדות כלפי הומוסקסואליות בסיום התכנית )672. = SD M( = ;3.59 מצביע על שינוי מובהק לחיוב בעמדותיהם של התלמידים )0.05>p t(. =,2.19- חשוב לזכור, שציון העמדות יכול לנוע בין 1-5, כאשר ציון גבוה מסמן עמדות חיוביות כלפי הומוסקסואליות. ציוני הממוצע של העמדות, הן בתחילת התכנית, והן בסיומה, מעידים על עמדות שהן חיוביות באופן יחסי. שינויים במדדי אלימות בבית הספר בעקבות התכנית על מנת לבחון את השינויים במדדי האלימות הבית ספרית, הושוו התשובות לסדרת השאלות העוסקות באלימות כפי שמולאו על ידי התלמידים בתחילת התכנית, ובסיומה. לוח 2 מציג את הנתונים הגולמיים )באחוזים( של תשובות התלמידים לערכים הגבוהים בכל תשובה )לדוגמא, בתדירות הביטויים המילוליים קובצו האחוזים עבור התשובות לתדירויות 'לעיתים קרובות' ו'במידה רבה'(, בתחילת התוכנית ובסיומה. כפי שניתן לראות, הקללה הרווחת ביותר )הן לפני התוכנית והן בסיומה( היא 'הומו', אולם התלמידים מדווחים על ירידה משמעותית בשימוש בקללה זו בסיום התכנית לעומת תחילתה. בנוסף, יש ירידה קלה בתדירות האלימות שהתלמידים חוו בחודש האחרון, וירידה משמעותית בתדירות מקרי האלימות שבהם השתתפו התלמידים שהשתתפו בתוכנית. לוח 3 מציג את השינויים בממוצעי התשובות לשאלות אלו, עם התייחסות למובהקות ההבדלים בין שני פרקי הזמן )תחילת, וסיום התכנית(. ניתן לראות כי ההבדלים בין תחילת התכנית לסיומה מובהקים בנוגע לשימוש שהתלמידים עושים בקללות 'הומו', ו'שחור/כושי': תדירות השימוש בקללות אלו ירד בצורה מובהקת. מצד שני, היקף אמירת ההערות הפוגעניות באופן כללי עלה בצורה מובהקת. עוד רכיב שהשתנה בצורה מובהקת סטטיסטית הוא תדירות מקרי האלימות בהן התלמידים לקחו חלק: תלמידים שלקחו חלק בתוכנית השתתפו פחות באלימות שמופנית כלפי תלמידים אחרים.

15 15 לוח 2. תדירות )באחוזים( מדדי האלימות בבית הספר בתחילת ובסיום התכנית )190 = N(. בתחילת התכנית בסיום התכנית (N = 95) (N = 95) % המשיבים 'לעיתים קרובות/הרבה מאד' 34.4% 36.6% 13.4% 24.4% 36.7% 70.7% 21.9% 22.5% % המשיבים 'רוב/חלק מהתלמידים' 35.4% 31.8% % המשיבים 'תמיד/רוב הפעמים' 2.4% 4.9% 21.4% 22.8% 57.2% 56.1% 11% 17.1% % המשיבים פעמיים או יותר 6.9% 7.2% 2.5% 7.1% % המשיבים 'בעיה בינונית/בעיה גדולה' 15.5% 17.5% תדירות הקללה 'ערבי' תדירות הקללה 'שחור/כושי' תדירות הקללה 'הומו' תדירות הקללה 'רוסי' היקף אמירת ההערות הפוגעניות על ידי תלמידים תדירות אמירת הערות פוגעניות על ידי מורים נוכחות מורים כשנאמרות הערות פוגעניות מעורבות מורים כשנאמרות הערות פוגעניות מעורבות תלמידים כשנאמרות הערות פוגעניות תדירות מקרי אלימות שהתלמיד/ה חוו בחודש האחרון תדירות מקרי האלימות בהם התלמיד/ה השתתף/ה בחודש האחרון הערכת חומרת בעיית האלימות בבית הספר

16 16 לוח 3. ממוצעים, סטיות תקן והבדלים במדדי האלימות בבית הספר בתחילת ובסיום התכנית ( = N.)190 סיום התכנית (N = 95) תחילת התכנית (N = 95) t SD M SD M ** *** * * *p<.05; **p<.01; ***p<.001 תדירות הקללה 'ערבי' תדירות הקללה 'שחור' תדירות הקללה 'הומו' תדירות הקללה 'רוסי' היקף אמירת ההערות הפוגעניות על ידי תלמידים היקף אמירת הערות פוגעניות על ידי מורים נוכחות מורים כשנאמרות הערות פוגעניות מעורבות מורים כשנאמרות הערות פוגעניות מעורבות תלמידים כשנאמרות הערות פוגעניות תדירות מקרי אלימות שהתלמיד/ה חוו בחודש האחרון תדירות מקרי האלימות בהם התלמיד/ה השתתף/ה בחודש האחרון הערכת חומרת בעיית האלימות בבית הספר

17 17 ניתוח הראיונות כאמור, בסיום התכנית נערכו ראיונות עם תלמידים שהשתתפו בתכנית ניר, ועם מורים שהיו אחראים על השיעורים בהם הועברה התכנית. מטרת הראיונות הייתה להבין לעומק כיצד תופסים התלמידים והמורים את התכנית ומשמעותה, כיצד הם רואים את תרומתה של התכנית להם באופן אישי ולאקלים הבית ספרי, הבנת היתרונות והחסרונות בתכנית והצעותיהם לשיפורה. הראיונות נועדו לקבל מצאים שלא עלו בממצאים הכמותיים ובשאלונים, ולאפשר תוספת והעמקה בתוצרי התכנית. רואיינו 9 תלמידים )4 בנות, 5 בנים( מבתי הספר באשדוד, ראשון לציון, תל אביב, הקריות, רעננה, ושלושה מורים )מבתי הספר באשדוד, רעננה, ראשון לציון(. שיטת הניתוח האיכותני ושלבי הניתוח הראיונות נותחו בשיטת הניתוח האיכותני המוסכם ( Hill, Consensual Qualitative Research, al., 2005.)Thompson, & Williams, 1997; Hill et שיטת ניתוח זו היא קונסטרוקטיבית, המתבססת על הסכמת שופטים לניתוח המתבצע. היא מאפשרת דיאלוג בין מספר חוקרים סביב ניתוח הראיונות, וכוללת סט של שלבים ברורים לניתוח, כאשר בכל שלב נדרשת הסכמת החוקרים המבצעים את הניתוח, כך שבסופו של הניתוח מתקבלים ממצאים שעברו סקירה והסכמה בין השופטים/החוקרים השונים. לצורך עריכת הניתוחים האיכותניים נעשה שימוש בשישה שופטים שונים )עורך המחקר, וחמישה סטודנטים שעשו את ההתמחות שלהם במחקר לצורך קבלת מלגה באירגון הנוער הגאה במהלך שנת תשע"ו(. בשלב הראשון, עברו כל השופטים על הראיונות וקראו אותם, והתבקשו למצוא תחומי ליבה Domains(,)Core שהן תבניות בסיס שמאפשרות מסגרת הבנה קונספטואלית לארגון החומר הרב. לאחר שלב זה, התכנסו השופטים, עברו על תחומי הליבה שנמצאו, והושגה הסכמה ביניהם לגבי 15 תחומי ליבה. לאחר שלב זה, התבקשו השופטים לעבור על הראיונות, ולסווג תמות/משפטים מתוך הראיונות לכל אחד מתחומי הליבה שנקבעו. תהליך זה כלל פירוק הראיונות למשפטים או קטעים, ושיבוצם של המשפטים/הקטעים בכל אחד מתחומי הליבה. שלב זה התבצע ראשית על ידי כל שופט בנפרד, ולאחר מכן התכנסו השופטים, ובדיון ביניהם הושגה הסכמה לגבי שיוכו של כל מקטע/משפט לתחום הליבה הרלוונטי לו. בשלב הבא, התכנסו השופטים, ודנו ביצירת רעיונות ליבה Ideas(.)Core רעיונות הליבה הם יחידות על, הכוללות מספר תחומי ליבה, ומהוות רעיון כללי העולה מתוך הניתוח. רעיונות הליבה כוללים בתוכם את תחומי הליבה, כך שכל רעיון ליבה כולל בתוכו מספר תחומי ליבה. התוצר הסופי של תהליך זה הוא יצירת תחומים גנריים, שמורכבים מקטגוריות שונות. הליך זה, כלל אף הוא דיון והסכמה בין השופטים. בסיום תהליך הניתוח, הועברו התוצרים לשופט חיצוני לצורך ביקורת. במחקר הנוכחי, השופט החיצוני הוא אחד מהפעילים בארגון נוער גאה, המכיר את תכנית ניר ופעילותה. השופט החיצוני,

18 18 קורא את הראיונות, ואת הניתוח שנעשה, ומביע את הערותיו או הסכמתו לניתוח שהתקיים, תוך ווידוא שהניתוח אכן תואם את הראיונות. קביעת תדירות/ייצוגיות של כל קטגוריה - על מנת לתאר עד כמה כל קטגוריה מייצגת את הראיונות באופן כללי, נעשה שימוש בסיווג של הילי )2005) המסווג את כל קטגוריה ל: "כללית" )כלומר מופיעה בכל הראיונות למעט מספר בודד(, "מאפיינת" )כלומר הקטגוריה מופיעה בלפחות חצי מהראיונות(, ו"משתנה" )מופיעה בראיונות בודדים, אולם לפחות בשניים מהם(. ממצאי ניתוח הראיונות לוח 4 מציג את תחומי הליבה, הקטגוריות, והתדירויות של כל קטגוריה כפי שעלו בראיונות עם התלמידים והמורים. לוח 4. תחומי ליבה, קטגוריות, ותדירות הקטגוריות בראיונות עם התלמידים והמורים )12 = N(. תחומים ליבה מאפיינים סביבתיים תומכי ומעכבי שינוי תהליכי לימוד תהליכי עומק היכרות עם להט"ב קטגוריות/קטגוריות משנה אווירה כיתתית גיבוש, יצירת מרחב מוגן, חשש מפגיעה באחר. יחס ביה"ס לתכנית ואקלים בית ספרי. אפשר להגיד כל מה שרוצים? אפשר לשתף גם אחרים?. תגובות הסביבה לתכנית. תפקיד המורה בתכנית. האם זה כמו שיעור? שונה משיעור רגיל?. העברת ידע בדרכים מגוונות. הנגשת ידע. שינוי עמדות והתנהגות: משנה עמדות, מגביר מודעות. לשכנע את המשוכנעים?. שינוי התנהגות. הגברת מודעות או מטלת ביצוע?. קבלת השונה: קבלת השונה באופן כללי או מיקוד בלהט"ב?. פתיחות ואמפטיה למיעוטים באשר הם. היכרות עם להט"ב וחשיבותה. תדירות כללית כללית מאפיינת משתנה משתנה כללית כללית מאפיינת כללית מאפיינת משתנה משתנה מאפיינת מאפיינת כללית מאפיינים סביבתיים תומכי ומעכבי שינוי רוב התלמידים המשתתפים בתכנית והמורים שליוו אותה ציינו שני מאפיינים מרכזיים שתמכו בקיומה של התכנית, ואף ייחסו למאפיינים אלו תפקיד בולט בשינוי לטובה שחשו בנוגע לתכנים המועברים בתוכנית )קבלת השונה, הגברת ההבנה ללהט"ב, יחס מיטיב ללהט"ב ולמיעוטים אחרים(. האחד הוא האווירה הכיתתית במהלך המפגשים. המרואיינים ציינו את האווירה הרצינית והחווייתית שהייתה במהלך המפגשים, כתורמת לכך שתלמידים רבים השתתפו בדיונים שעלו:

19 19 "היה מאד כיף, הרבה השתתפו. הרבה ילדים שלא תאמין בכלל שהם מדברים השתתפו. המדריכים... הם קיבלו, קיבלו מהר מאד את החופשיות...הם כאלה היו חלק מהכיתה בסופו של דבר, וזה מאד נחמד כי זה גרם לילדים להיפתח מאד מהר" )תלמיד, בן 17(. אחרים אף ציינו את העובדה שהאווירה הכיתתית המאפשרת יצרה גיבוש כיתתי: "היה מרחב של התקדמות. באמת היה מרחב נחמד ומאוד מאוד חוייתי בכיתה. היה כיף, והייתה הרגשה מלוכדת בכיתה. ועם השיעורים זה פשוט התחבר והתחבר, ונהיינו קבוצה. זה מאד תרם לנו לגיבוש בכיתה"; "זה עוזר לתלמידים קודם כל לגיבוש הכיתתי זה,WOW זה כאילו עוזר מאד". חלק מהמורים חששו מהתגובות של תלמידים מסוימים לנושאים שעולים, חלקם חששו לתגובות שליליות כלפי הומוסקסואליות שיעלו מול מדריכים שהם עצמם להט"ב, ואחרים חששו מתלמידים בודדים או קבוצות תלמידים שיפריעו לאווירה הכיתתית של לימוד. יחד עם זאת, נראה שחששות אלו התבדו: "היו לפעמים אהה...כאילו תופעה שהייתי קצת מתבאסת אבל באמת זה לא קרה הרבה כאילו נסיגה כזאת, שתלמידים ישבו במעגל אבל לא ישתפו פעולה. שצריך להתאמץ שיהיה שיח ואנשים ידברו ויתנו מעצמם. שיהיו רגעים של שתיקות מביכות. אבל זה כמעט לא קרה, וכשזה קרה התגברו על זה". )מורה(; "חששתי מתגובות של אנשים שאולי יפגעו במדריכים שהם הומואים ולסביות. פחדתי מהערות הומופוביות של התלמידים שיעליבו את המדריכים. פחדתי גם שלמדריכים יש הרבה ציפיות לעשות שינוי, ולהעביר מסר, ושהילדים יתנגדו ויהיו אטומים לזה, ובסוף ינפצו הכל. מצד שני, הרגשתי שכן יש אווירה של קבלה. לא היו נגד, לא היו הערות. אני לא זוכרת כרגע מה בדיוק אמרו, אבל היה משהו של רתיעה, משהו שמביע פחד מזה. אבל בסך הכל, בכיתה, הייתה אווירה של הסכמה. אולי אנשים חשבו כל מיני דברים בראשץ זה כנראה כן חלחל לחלק, כי אני יודעת שמישהו בחר לכתוב על זה עבודה באזרחות בסוף. הבעיה הזו הפכה להיות חשובה לו לכתוב עליה". )מורה(. מאפיין אחר שתרם להצלחת התכנית בעיקר בעיני מורים )אך עלה גם בדברי תלמידים( היה יחס בית הספר לתכנית והאקלים הבית ספרי הקשור ללהט"ב ולקבלת השונה. רבים מהמורים ציינו את הרצינות של בית הספר, ושל מערכת אנקורי באופן כללי, על היעילות, שיתוף הפעולה הטוב עם המדריכים ומנהלי תכנית ניר, התמיכה וההתארגנות סביב התכנית, שתרמה להצלחתה: "קודם כל, אני רוצה לציין לטובה, זה נשמע טכני, אבל היה משהו מאד מטוקטק. בית הספר, התארגן טוב מאד. תמיד היו בזמן, נתנו את הכל. זה היה בזמן מוקצה במערכת, וידעת של יום שני בתשע, עשר, יש את התכנית. גם מבחינתנו כבית ספר עשינו מאמץ לא לפגוע בזה וגם הנושא שהתכנית מאד מאורגנת, יורדת לפרטים זה מעולה. שילוב מנצח" )מורה(; "בית הספר מאד תמך בתכנית. לגמרי נתנו לזה מקום. היה מאד חשוב לבית הספר להביא את התכנית, בית הספר מאד מעודד את התכנית ומדברים איתנו על קבלת השונה, אז קיבלו את זה )בבית הספר( טוב מאד" )תלמידה(. המורים, בעיקר, ציינו את העובדה שבית הספר שלהם, באופן כללי, וללא קשר לתכנית, מאד פתוח לשיח על דמוקרטיה, קבלת השונה, ושגם קהל התלמידים שמגיע לבית הספר הוא ליברלי, תומך בדמוקרטיה, ויוצר אקלים שבו שיח על מיעוטים בחברה בכלל, ועל להט"ב בפרט, רווח גם ללא קשר לתכנית ניר:

20 20 "ברור שיש הרבה הבנה...זה לא נופל על אוזניים חירשות. בוא נאמר, תמיד הרושם שלי זה שהקהל שמגיע לבית הספר הוא קבל שהוא חלק מהחברה, מאד מודרני, מאד פתוח, מאד ליברלי יחסית...זה נושא שהוא די פתוח בבית הספר. יש תלמידים שהם חלק מהקהילה )להט"ב(, תמיד היו. אנקורי מגיעים באופן קבוע למצעד הגאווה, גם בשביל שיווק אבל זה בסדר. יש מורה הומוסקסואל..השיח מאד פתוח, המורים מאד דמוקרטיים. זה לא בי"ס דמוקרטי, אבל המורים דמוקרטים". )מורה(; "בבית הספר הקודם שלי לא היו מתייחסים לבני אדם ולא היו שואלים תלמידים מה קורה איתם בכלל. פשוט תבואו, תלמדו ותלכו מכאן. פה זה שונה. האווירה שונה. פה קולטים בני אדם וזה יותר חשוב מכל תעודה כלשהי" )תלמיד(. אחד מהמאפיינים הנוספים שציינו תלמידים להצלחת התכנית, היה העובדה שהתכנית איפשרה שיח פתוח, שמאפשר לתלמידים להתבטא בצורה חופשית. התלמידים התלבטו בינם לבין עצמם האם עצם קיומה של תכנית ניר בבית ספרם לא כיוון לביטוי עמדות חיוביות כלפי הנושא, לשיח שהוא תקין חברתית, והאם ניתן היה לשמוע בדיונים ולבטא מגוון של דעות, כולל כאלו שמביעות התנגדות, רתיעה, פחד או גועל כלפי נושא הנטייה המינית וזהות המגדר. נראה, כי למרות חששות המורים )שהוזכרו קודם בניתוח( מכך שנושאים אלו יעלו בכיתה, וייתכן שיפגעו )באווירה, או במדריכים הלהט"ב(, העובדה שהשיח היה פתוח והתכנית הצליחה להכיל מגוון דעות מגוונות ושונות, היוותה חוייה חיובית עבור התלמידים: "אני לא הרגשתי לחץ חברתי להביע עמדות מסוימות. אבל יכול להיות שאנשים פחדו להגיד את הדעות האימפולסיביות שלהם כדי לא לפגוע. ואז גם לא עשו את זה ולא למדו מזה. בגלל שהנושא כל כך טעון וכל כך לא יודעים עליו אז אולי הפחד להגיד משהו שלא יישמע טוב או ייתפס בצורה לא טובה, או שלא יהיה נכון הוא מוגבר" )תלמיד(. "מישהי אמרה, אני לא יודעת אם כדאי להגיד..היא אמרה "אם היו לי את האמצעים של היטלר הייתי עושה שואה לערבים". היו ילדים שהיו בשוק, אבל אני לא הייתי. כאילו, כל אחד רואה את זה בצורה אחרת. אני בראש שלי אמרתי, אין משהו לא בסדר שאסור להגיד. אני יודעת את זה על עצמי. תשמע, היו בנות שהיה להן מקרה אישי איתם )ערבים( והן צעקו בכיתה ואף אחד לא הבין, והיו כאלה שאמרו "מה אתן מתנפלות, מה הבעיה שלכן", אבל בעצם הם לא ידעו, הם לא ידעו מה הן עברו. אז בכיתה, בשיעור כזה, אתה יכול להסביר את עצמך, וזה טוב" )תלמידה(. "את האמת, אני מרגיש שבשיעור הזה היה לכולם כאילו..את האפשרות להיות פתוחים ולהגיד מה הם באמת חושבים. נכון, זה גרם למריבות קטנות כי פתאום אתה שומע מישהו אומר כל מיני דברים שלא ציפית מהבן אדם הזה. םתאום אתה רואה ילד שקט ונראה כאילו שהוא מתחבר לכולם שפתאום אומר כמה זה מגעיל, ואתה בשוק כי אתה לא מצפה מהבן אדם להגיד דברים כאלה. אחרים היו פתוחים, כל אחד אמר מה הוא באמת חושב. כולם היו יותר פתוחים, לא הרגשתי לחץ חברתי מי שלא רוצה לדבר, לא דיבר" )תלמיד(. מעטים מהתלמידים התייחסו לתגובות של הסובבים אותם, שאינם חלק מבית הספר, לתכנית. היו שהתייחסו לקרובי משפחה ששמעו על התכנית, וחלקם התייחסו אליה בזלזול, או שאמרו שהנושא 'מגעיל' )לדוגמא, תלמיד אחד סיפר על קרוב משפחה דתי ששמע על התכנית ואמר שזה מגעיל אותו(. אולם בקרב המעטים שהתייחסו לתגובות הסביבה )הורים, משפחה מורחבת(, התגובות היו חיוביות, ונאמר שלהם שהנושא חשוב, וטוב שנלמד בבית הספר. תלמידים אחדים התייחסו לנוכחות המורים בשיעורים )בחלק מבתי הספר המורים נכחו בשיעור, ובחלק לא, אך היו אחראים מבחוץ, ונקראו כאשר היה צורך בסיוע בתהליכי למידה, או סיוע

21 21 בהפרעות במידה ועלו(. נראה, כי תפקיד המורה לא היה ברור מספיק לא לתלמידים, ואולי גם לא לחלק מהמורים. התלמידים תפסו את המורים כמי שתפקידם הוא מנהלתי )"לדאוג שאין בלגאן", "לדאוג שלא יעשו צחוקים"(. אחרים, חוו את המורים כמי שמשתתפים בשיעור ותורמים מהידע שלהם )לדוגמא, אמירות אגב על המורים כגון: "לפעמים המורה היה משתתף בדיון"(. תהליכי לימוד התלמידים, וגם חלק מהמורים, התייחסו למספר מאפיינים של תכנית ניר שסייעו לתהליכי הלימוד של התכנים בתכנית. אחד מהמאפיינים הבולטים, היה העובדה שמדובר במסגרת שהיא 'כמו שיעור', אולם מאפייניה שונים משיעורים 'רגילים' המוכרים לתלמידים. עובדה זו, עודדה את התלמידים להגיע, לשתף פעולה ולהשתתף בתכנית: "זה הרגיש טיפונת שונה מהמסגרת הרגילה, זה גם לא מהדברים הרגילים שמדברים עליהם בבית הספר. זה היה משהו חדש, וזה הרגיש שונה משיעור רגיל" )תלמיד(; "כן, זה חלק משיעורי האזרחות שלהם. אני לא רוצה להשתמש במילה שיעור, אבל זה היה שיעור אחר, ושונה. שיעור, ככה זה בחוייה שלי" )מורה(.; "נראה לי שהיה להם מאד מעניין. הרבה השתתפו וגילו עניין, זה לא שיעור רגיל, אז היה יותר )השתתפות(" )מורה(. היו מספר תלמידים, שציינו שהיה כדאי להבנות את התכנית בצורה שתהיה שונה מהותית משיעורים אחרים. לטענתם, העובדה שהמפגשים הומשגו בפני התלמידים כשיעורים, וכחלק משיעורי אזרחות ייתכן ומנעה מחלק מהתלמידים לשתף פעולה או לקחת חלק בדיונים: "זה הרגיש יותר כמו שיעור מאשר כמו משהו שונה. כשאתה בא כמו מורה להעביר חומר אז זה מרגיש כמו משהו שגם ככה יש לך כבר שבע פעמים ביום. זה לא צריך להיות ככה, זה צריך להיות שונה. אם בבית ספר יש אולם או משהו כזה שהוא לא כיתה, שנותן תחושה שונה מאשר שיעור, אז צריך לעשות את זה ככה. כי זה נותן יותר...יותר מפתח את זה שזה שונה. חלק מהילדים שיכולים דווקא לתרום בהרצאות האלה... בשיחות האלה, באים ורואים שיעור ואומרים "טוב, אני ארדם פה גם ככה שיעור רגיל" )תלמיד(; "ברור שהיה הבדל, זה לא מרגיש כמו שיעור, אבל הבסיס של זה הוא שיעור. אנשים חושבים "שיעור" לא חושבים... ואני חושב שזה יכל להיות יותר טוב אם זה היה שונה משיעור. ממה שאנחנו רגילים כל הזמן...זה גם היה בהקשר של עבודה באזרחות ואז מלא אומרים "טוב נו אנחנו לא נגיע" וזה...זה היה שונה משיעור רגיל, אבל לא מספיק לטעמי" )תלמיד(. מאפיין נוסף, שקשור לעובדת היות תכנית ניר שונה משיעורים 'רגילים' בעיני התלמידים, הוא העברת הידע בדרכים מגוונות. תלמידים רבים התייחסו בחיוב לעבודה שהעברת המסרים הייתה בצורה יצירתית וחווייתית, שכללה הפעלות, שימוש בסיפורים ודוגמאות מגוונות, ומשחקים חברתיים שאחריהם התקיים דיון. לטענת רוב התלמידים, דרכים יצירתיות אלו תרמו להפנמת החומר, ולהבנת הסוגיות הנידונות בתכנית: "היה לנו שיעור על עבודת צוות זה השיעור שהכי אהבתי...)מתארת את הפעילות היצירתית(...זאת הייתה הרגשה טובה כי אז אתה באמת מעיר את הבן אדם ואתה מצליח לעבוד איתו, ולסיים מה שהתחלת, בלי קשר למוצא של הבן אדם, איך הוא נראה, ומה הוא אוהב" )תלמידה(; "פעילות שממש זכורה לי היא פעילות ש )מתארת משחק חברתי(...מאד אהבתי את הפעילות הזו כי לא באו ואמרו לנו תראו, אתם צריכים לקבל את השונה. הפעילות באה ממקום אחר. היא באה ממקום של, עושים פעילות. כולם שקועים בפעילות. כולם באמצע

22 22 משהו. ובסוף, נופל איזשהו אסימון ש...הנה, תראו איך זה מקביל לדברים שאנחנו מדברים עליהם. וכשמבינים אז באמת רואים את הקבלה הזו" )תלמיד(; "אהבתי שהתכנים הועברו בדרך לא דידקטית. להבין מסרים באופן לא ישיר, שיגרום איזושהי הזדהות ואז שיפול האסימון. אני חושבת שזה עורר יותר הבנה, פחות התנגדות" )מורה(. היו תלמידים ומורים, שהציעו להעביר את הידע בצורה עקיפה, ופחות ישירה. המליצו להשתמש יותר באמצעים יצירתיים מאשר בהסבר מילולי ודידקטי )כפי שמתקיים, כנראה, בחלק מהפעילויות(. גם ביקורת זו, מעלה את החשיבות שנותנים תלמידים ומורים לדרכי הקניית ידע לא מילוליות ולא ישירות, דרך משחקים והפעלות, ודרך דיונים על הנושא ופחות להתמקד בהעברת חומר לימודי ישיר: "כל העניין הזה של ישירות ועקיפות. הייתי עושה את הדברים יותר באופן עקיף. הייתי מקדישה אולי מפגש שניים של ישירות, אולי בסוף רק או אולי בסיום כל מפגש לדבר באופן ישיר אבל שרוב הפעילות תהיה עקיפה. הפעילויות האלו הגי מעודדות מחשבה והכי דוחות התנגדויות, כי אם מדברים ישיר זה ישר מעודד מצב של כעס ואי אפשר להשתלט על זה" )תלמידה(; "אני חושב שיותר צריך לתת לנו להתבטא ולדבר. ברור שבסוף הוא )המדריך( שואל מה דעתכם אבל די כל הזמן הוא היה עומד ומעביר חומר...כל הזמן המורה, המורה, המורה...הוא היה צריך להתחיל את השיעור ולשאול מה דעתכם ואז לדבר, וזה היה ההפך. זה לא צריך להיות כמו הרצאה, זה צריך להיות שיחה, ואז שיגיד מה שהוא חושב שצריך להבין מזה" )תלמיד(. תלמידים רבים התייחסו להנגשת הידע כמאפיין נוסף בתהליכי הלימוד שעברו בתכנית. רובם התייחסו לנושאים שלא ידעו עליהם, מושגים, שמות, נתונים שלא היו ידועים לפני התכנית, ואשר לאחר התכנית הפכו להיות ידועים ורווחים יותר: "למדנו על טרנסג'נדרים...ועל...נו אני לא זוכרת את כל השמות. אני גיליתי משהו חדש, שיש כזה דבר א- מיני. כן, גיליתי מלא דברים שאני לא ידעתי. המילים, היה מלא מילים שלא הכרתי. לא הייתי חשופה לזה מספיק. כן, אז הרבה מונחים שלא ידעתי. מלא דברים חדשים" )תלמידה(; "ידעתי שאני יוצאת עם יותר ידע, כאילו, הנושא הזה היה לי מעורפל ולא... תמיד מתייחסים אליהם כשונים והעדיפו שלא לפתוח את הנושא. והאמת היא שהיה מעניין לדעתי, ולמדתי דברים חדשים". )תלמידה(. תהליכי עומק בנוסף להיבטים הסביבתיים, ואלו הקשורים להעברת הידע, התייחסו התלמידים והמורים לתהליכי עומק שהתרחשו במהלך התכנית. אלו, סווגו בניתוח לשתי קטגוריות מרכזיות: שינוי עמדות והתנהגות, וקבלת השונה. שינוי עמדות והתנהגות התלמידים התייחסו לשינוי עמדות שחל במהלך התכנית, לכיוון עמדות של פתיחות כלפי השונה. גם תלמידים שסברו בתחילה שעמדותיהם חיוביות כלפי אחרות ושונות, למדו במהלך התכנית שלעיתים גם הם נגועים בעמדות שליליות, והתכנית סייעה להם להגביר את המודעות לנושאים אלו: "היה בכיתה מלא וויכוחים. היה אנשים שאמרו שכל אחד יכול להתלבש בדרך שהוא רוצה, ולבטא את עצמו ומצד שני היו אנשים שיצאו נגד זה ואמרו שאנשים רוצים להתלבש מוזר או משהו שיתלבשו ככה בבית שלהם וכשהם יוצאים החוצה, שיתלבשו נורמאלי. אז הייתה שאלה, מה זה בעצם נורמאלי. מי מגדיר מה זה

23 23 נורמאלי. ואז אני זוכר שהיה את זה, כמו את השינוי הזה, כי אף אחד לא יכול באמת להסביר מה זה נורמאלי, כי הנורמאלי שלך זה לא הנורמאלי שלו, ואם מותר לך להיות ככה בבית, אז למה לא בחוץ? ולמה זה בעצם פוגע באחרים? זה שינה ממש". )תלמיד(; "אמממ..אני באתי לתכנית במחשבה שצריך לקבל את השונה אבל למדתי שלמרות...אממ...בכל זאת זה לא דבר קל להבין את זה, זה לא דבר שנראה לי טבעי, זה בסדר לגמרי זה מאד טבעי. אבל, גם אני, היה לי קשה. בתכנית יותר מבינים את העמדה שלהם, את הדעה שלהם בחברה, מה שהם מרגישים וחושבים. זה לא קל להם, זל גם לא קל לכולם. זה עזר לי לראות אותם כאנשים יותר כבני אדם" )תלמיד(; "זה פותח אותם. למעלה מחצי מהילדים נכנסו איקס ויצאו ווי. יש דברים שהם פשוט לא ידעו, הם בני 17, וכשאתה בן 17 אתה מתחיל להבין דברים על העולם ואתה מרגיש שאתה יודע ומבין הכל, אבל לא. התכנית ניפצה להם הרבה סטיגמות, זה ברור. אני בטוחה בזה". )מורה(. השינויים שחוו התלמידים, לדבריהם, לא משנים רק את העמדות, אלא גם את ההתנהגות של התלמידים כלפי להט"ב, וכלפי מיעוטים בכלל. כפי שמעידים התלמידים: "אף אחד לא היה אותו דבר אנשים היו חושבים לפני כל מילה ומעשה שעשו. בן אדם שלא מכיר הומואים ולסביות, או אנשים שהם אחרים ממנו, פתאום מתחיל לחשוב ולשנות את ההתנהגות שלו. אנשים מהצד, שלא עברו את התכנית, היו חושבים בטח, מה, עשו לכם שטיפת מוח או משהו? חחח, אבל בעצם, לימדו בתכנית את הילדים להיות יותר נחמדים אחד לשני".; "למדתי דבר ראשון לחשוב לפני שאתה אומר משהו, זה השפיע עלי מאד. לשים לב כמה שנאה יש סתם כי אנשים רבים על שטויות. ובעיקר לאהוב את האחר ולא לריב. לקבל כל אחד בדרך שלו. היה לנו על זה עבודת צוות בתכנית, וזה מאד עזר ללמוד איך להתנהג בלי לריב." )תלמיד(; "זה עוזר ליישב קונפליקטים, כי זה בא מהלב והרגש. זה גורם לי להיות רגיש יותר לאחרים, אחד כלפי השני, וכולם כלפי כולם. זה עזר לאנשים להיפתח, לספר דברים אישיים על עצמם, ואז כולם מרגישים יותר בנוח אחד עם השני, ואם יש להם משהו להגיד לאחרים, שלא נוח להם, הם אומרים, במקום לריב" )תלמיד(; "זה מסוג השיעורים שאני לא אשכח. מהיום הזה זה גורם לך להסתכל על דברים בצורה ממש שונה. אני יוצא מהכיתה ואז אני חושב על הדרך שבה אני מדבר עם חברים שלי. כמה אני מקלל שאני מדבר איתם, אפילו שאני לא רב איתם כי הם חברים, ואז זה מתחיל להרגיש מוזר כי אני שם לב לדברים שאני אומר, ומאז זה ככה" )תלמיד(. חלק מהתלמידים תהו, האם התכנית אכן שינתה משהו מהותי, או שבעצם זה היה כמו "לשכנע את המשוכנעים". הם התלבטו בינם לבין עצמם, האם התלמידים שהשתתפו בתכנית לא באו מראש עם עמדות חיוביות כלפי הנושא, וכך, התכנית בעצם לא שינתה משהו, אלא רק הבהירה וחידדה עמדות והתנהגויות קיימות, והאם אצל מי שעמדותיו היו שליליות מראש, אכן חל שינוי או שנשארו באותו מקום בו החלו: "זה הכל תלוי בילדים שבאים לתכנית, אם בא להם לשנות את עצמם או שלא, וגם אם כן זה לא ישנה את מה שהם חושבים. גם אותי לא חינכו לאהוב הומואים ולסביות, אבל אני חיה עם ילדים כאלה, אז אני לומדת לאהוב אותם, יש לי מודעות, יש מפרסמים שכולם מכירים, יש מצעד גאווה, תוכניות בטלוויזיה, זה כל הזמן מבסיסך. אני חושבת שאי אפשר לשנות את הילדים שלא רוצים להשתנות. זה כמו מישהו שהוא אנטישמי, אי אפשר לגרום לו לעזוב את זה. הוא תמיד יהיה ככה" )תלמידה(. לקח אחד שבעיקר המורים העלו, הוא נושא מטלת הביצוע שהייתה חלק מהתכנית במקור, אך לא תמיד בוצעה בהקשר לתכני התכנית. המורים הציעו כלקח לקראת השנה הבאה, להקפיד יותר על

24 24 מטלות הביצוע, ולמנף את תכני התכנית גם למעשים, כפי שמעידה אחת המורות: "לא מינפנו את השיעורים לצורך עבודה. אבל זה חוסר התיאום שלנו. אני אומרת שזה לקח לקראת השנה הבאה." קבלת השונה תלמידים ומורים, שנשאלו מה היו התכנים, ומה קלטו מתכנית ניר, דיברו רבות על כך שלמדות שהיה מיקוד מסוים בקהילת הלהט"ב, התכנית סייעה בקבלת השונה באשר הוא, לאו דווקא בנושאים הקשורים למיניות ומגדר: "לפי מה שזכור לי, זה לא היה רק על הומואים ולסביות. זה גם היה כל מיני דברים, כמו עבודת צוות, איך לקבל את השונה בלי קשר להומואים ולסביות, שכל אחד צריך לקבל אותו בלי קשר לאיך הוא מתלבש או להעדפה שלו או לזהות שלו )תלמיד(; "הם ידעו מה הם רוצים להעביר בכל שיעור. כן, הם סך הכל דיברו הרבה על...השונות זה מה שהכי בלט, השונות ואיך אפשר לקבל את האנשים שבעצם החברה לא רואה אותם." )מורה(; "הייתה התייחסות לנושאים הומניטריים כאלה, זכויות אדם ודמוקרטיה, זה מאד התחבר והיה נוכח. זה מאד פגש את הדברים שלנו, שאנחנו מלמדים. היו כמה שיעורים שהתמקדו ספציפית בזהות מינית וכל מיני נושאים שהיו לנו מה לנו? גם לתלמידים וגם למורים סוג של טאבו" )מורה(.; "יש חריגים בכל דבר, זה מה שלמדנו, אם זה אתיופים, ערבים, להט"בים, או כל אחד שהוא שונה או מרגיש שונה. אני מאד אהבתי את הגישה הזו" )תלמיד(.; "דיברנו על גזענות, גם על ערבים יהודים, זה גלש. לא שזה גלש, זה היה חלק מהנושא, לקבל את האחר ולא משנה איזה אחר הוא" )תלמידה(. היכרות עם להט"ב אחת מהחוויות המשמעותיות ביותר שחוו התלמידים, והנושא עלה כמעט בכל ראיון, הייתה ההיכרות האישית עם להט"ב, שהתאפשרה דרך ההיכרות האישית עם המדריכים, שהם עצמם חברים בקהילה הגאה. דרך ההיכרות האישית הזו, הנושאים התיאורטיים והפרקטיים שהועברו הפכו לאישיים ומשמעותיים יותר כאשר התלמידים הבינו כי הם קשורים באופן אישי למורים שהעבירו את התכנית. חלק מהתלמידים לא ידעו מראש שהמורים עצמם הם הומואים/לסביות/ביסקסואלים, וההכרה הזו יצרה שינוי משמעותי בדרך בה הם התייחסו לתכנית ולתכנים המועברים בה: "הם היו טובים )המורים(. הם היו אחלה, היה שקט בכיתה. הם דיברו לעניין, אני למדתי וזכרתי והם לימדו טוב. המורה היה הומו, ככה שלא סתם מביאים בן ובת לדבר על זה אלא מביאים מישהו שאשכרה עובר את זה, את השנאה הזאת, את ההרגשה הזאת...בשנייה שהמורה אמר שהוא הומו אז התלמידים היו פתאום: "וואו, כל מה שדיברנו והוא היה מולנו כל הזמן ואפילו לא זיהינו" זה היה טוויסט כזה" )תלמידה(; "באו אלינו לסבית והומו, שבהתחלה לא אמרו לנו. גם לא ראו...ואני חושבת שמפגש אחד לפני אחרון הם סיפרו לנו את הסיפור האישי שלהם. אחת סיפרה שההורים שלה כן קיבלו אותה, אבל החברה בכלל, אמא שלה גם היה לה קשה לקבל את זה. זה מכאיב לשמוע, וזה היה מפתיע לשמוע שזה ממש הם מה שדיברנו כל הזמן בתכנית" )תלמיד(. הסיפור האישי של המדריכים הותיר רושם עז על התלמידים. ניכר, שהשילוב של העברת התכנים על ידי אנשים שהם עצמם להט"ב, ולאורך זמן, ובמקביל הבאת דוגמאות אישיות של המדריכים, יוצרים למידה חוייתית ומשמעותית בקרב התלמידים:

25 25 "היה את הסיפור של היציאה מהארון של המדריך, שהוא הרגיש שהוא חייב לספר את זה, ויום אחד הוא יושב באוטו שלו וכאילו אומר לעצמו "אני הומו". ואז הוא אמר שבחיים הוא לא השתחרר ככה. זה היה מאד מרגש, וזכור לי טוב, כי הוא באמת התרגש כשהוא סיפר לנו את זה" )תלמיד(; "לא כל יום אתה שומע סיפור כזה אישי...אתה יודע שיש הומואים ולסביות, אבל אתה לא מכיר ממש. ואז הם באו וסיפרו לנו על עצמם, וזה היה ממש חשוב. פתאום כל מה שאתה מדבר עליו בשיעורים, זה בעצם קשור אליהם, ומבינים את זה הרבה יותר טוב" )תלמידה(.

26 26 מסקנות והמלצות כזכור, מטרת תכנית ניר, כפי שנוסחה בשלב ההערכה המעצבת הייתה: שינוי האקלים הבית ספרי והקהילתי מאקלים אלים לאקלים מבין ומקבל הן ברמה הכללית )אלימות כללית( והן כלפי להט"ב )תלמידים ומורים(. יעדי התכנית כללו: צמצום ההצקות בבתי הספר )פיזיות, מילוליות, רגשיות( באופן כללי, וכלפי תלמידים להט"ב. צמצום שימוש בביטויים פוגעניים וקללות הקשורות לנטייה מינית וזהות מגדר. הגברת הידע אודות נטייה מינית וזהות מגדר בקרב תלמידים ומורים שינוי חיובי בעמדות תלמידים ומורים כלפי להט"ב. הגברת האקטיביזם של התלמידים והעצמתם כיוצרי ומחוללי שינוי ברמת בית הספר והקהילה בה הם חיים ההערכה שבוצעה, התמקדה ביעדים שניתנים לבדיקה בטווח המיידי והבינוני, וכללו את ארבעת היעדים הראשונים. צמצום ההצקות בבתי הספר באופן כללי, וכלפי תלמידים להט"ב באופן ספציפי הממצאים הראו, כי למרות שחלה הפחתה במדדי האלימות הפיזית בבתי הספר, על פי דיווחי התלמידים, צמצום זה לא נמצא מובהק ברמה סטטיסטית. במקביל, נמצא כי התלמידים שהשתתפו בתכנית ניר העידו כי הם עצמם משתתפים פחות באירועים אלימים. ממצא זה היה מובהק ברמה הסטטיסטית. כלומר, השפעתה של תכנית ניר היא בעיקר על התלמידים המשתתפים בתכנית, ומשליכה פחות על האלימות וההצקות הכלליות )ואלו הקשורות ללהט"ב( הנחוות בבית הספר. מסקנה אחת שניתן להסיק מממצאים אלו היא, שככל שיותר תלמידים יעברו את התכנית, כך הם ישתתפו פחות באירועים אלימים בעצמם, ובכך תצומצם רמת ההצקות והאלימות הבית ספרית הכללית. צמצום שימוש בביטויים פוגעניים וקללות הקשורות לנטייה מינית וזהות מגדר חל שיפור משמעותי בתדירות השימוש במילים 'הומו' ו'שחור' כקללה. ניכר, כי האלימות המילולית הקשורה לנטייה מינית ולצבע עור שונה, פחתה במידה משמעותית בתקופה שבין תחילת התכנית לסיומה. ממצא זה, מהווה הישג לא מבוטל לתכנית ולמידת השפעתה על בתי הספר באופן כללי. חשוב לזכור, כי התלמידים לא נשאלו על התדירות בה הם עצמם אומרים אמירות פוגעניות, אלא נשאלו על התדירות בה הם שומעים אמירות פוגעניות וקללות כלפי מיעוטים בשטח בית הספר. העובדה שחל שינוי משמעותי בתדירות השימוש בביטוי 'הומו' כקללה, מרשימה ומהווה הוכחה לכך שפעילות בית ספרית בדמות תכנית ניר יכולה לשנות את האקלים הבית ספרי כלפי להט"ב. הניתוח האיכותני, העמיק את ההבנה אודות המנגנונים אשר מסייעים לתלמידים להפחית שימוש בקללות מסוג זה: התלמידים הסבירו כי התכנית סייעה להם לחשוב על הדרך בה הם מתבטאים בין חברים, העובדה שהנושא עלה בשיעורים של תכנית ניר, כמו גם הסיפורים האישיים של המדריכים אודות חוויות אישיות שלהם כלהט"ב, הגבירו את ההזדהות וההבנה של התלמידים, ואלו העידו שהתכנית שינתה את הדרך בה הם נוהגים עם חבריהם ללימודים, חושבים על המילים שהם משתמשים בהן בעת

27 27 ריבים ועימותים. עם זאת, בחוייה של התלמידים כאשר נשאלו אודות האלימות המילולית הכללית בבית ספרם, לא רק שלא חלה ירידה, אלא הם דיווחו על עליה משמעותית )עם מובהקות סטטיסטית( בתדירות אמירות פוגעניות )באופן כללי( בבית הספר. מחד, ממצא זה מעודד, וייתכן ומצביע על כך שהתכנית הצליחה להשפיע ולצמצם את היקף השימוש במילים פוגעניות אלו לא רק בקרב התלמידים שהשתתפו בתכנית, אלא גם בקרב תלמידים שלא השתתפו בה. מאידך, ייתכן ויש לבצע פעילויות בית ספריות כלליות הקשורות למניעת שימוש בביטויים פוגעניים, כדי הפרקטיקה של אמירות פוגעניות כלפי מיעוטים באשר הם תפחת. ממצאי מחקר ההערכה, מלמדים שתכנית הממוקדת בנטייה מינית ובזהות מגדר, כמו תכנית ניר, בהחלט מצליחה להשפיע על השיח הפוגעני הכללי בבית הספר כלפי להט"ב. ייתכן ותכניות נוספות, המתמקדות במיעוטים אחרים, ואולי הרחבת התכנים בתכנית ניר כך שיתמקדו גם באמירות פוגעניות כלפי מיעוטים נוספים ומשמעותה תוכל לסייע בצמצום הביטויים הפוגעניים הנוספים. הגברת הידע אודות נטייה מינית וזהות מגדר הממצאים לא הראו שינוי מהותי במידת הידע כפי שנשאלה בסדרת שאלות ממוקדות הקשורות לנטייה מינית ולזהות מגדר. חל שיפור בהבנה של התלמידים לגבי העובדה שנטייה מינית אינה נתונה לשינוי יזום, ובהבנה שביסקסואליות אינה קשורה לזהות מגדר )תחושת אנשים הביסקסואלים שהם גברים או נשים(, אלא לנטייה מינית. עם זאת, בשאר השאלות לא נצפו הבדלים בבדיקה בתחילת ובסיום התכנית בקרב האנשים שהשתתפו בתכנית ניר. ייתכן והשאלות שנשאלו לא משקפות את סוג וטיב הידע שנלמד בתכנית בפועל. בנוסף, ייתכן והשאלות שנשאלו קשות מדי למענה, ומתמקדות בניואנסים הקשורים לנטייה מינית ולזהות מגדר, שיש צורך בלימוד מעמיק וממוקד בהם, על מנת לשנות את הידע לגביהם. אולם, למרות העובדה שהשיפור בידע הקונקרטי שנבדק בשאלון הידע היה מצומצם, הראיונות חשפו סוגי ידע אחרים, שלא נבדקו בצורה כמותית, שמצביעים על הגברת ידע לגבי תהליכים הקשורים לגיבוש הנטייה המינית וזהות המגדר, כמו גם לגבי תהליכים חברתיים הקשורים ללהט"ב. המרואיינים ציינו את הידע שצברו אודות הקשיים והלחצים אותם חווים להט"ב בסיטואציות חברתיות, כמו גם את ההבנה והידע שנמבר אודות המצב החוקי של להט"ב בישראל. עוד עלה בראיונות, הבלבול שלעיתים חוו תלמידים נוכח מגוון ההגדרות השונות הקשורות לנטייה מינית וזהות מגדר )מגוון שמות, מושגים שעלו בתכנית כגון 'קוויר', 'טרנסקסואליות'( שיצרו לעיתים בלבול מושגי. במידה ומטרת התכנית היא להתמקד גם בשיפור הידע המושגי הקשור למהי נטייה מינית שאינה הטרוסקסואלית, ומהו מגוון המושגים והזהויות הקיימות, ייתכן ויש להתמקד בנושאים אלו במהלך השיעורים בצורה יותר מפורטת וברורה. מאידך, ייתכן והידע שהתכנית מנסה להגביר לא קשור לנושאים אלו, אלא לנושאים הקשורים לחוויות ולתהליכים אותם עוברים להט"ב בסיטואציות חברתיות. במצב זה, יש לשקול במחקרי הערכה עתידיים לשנות את שאלון הידע ולהתאימו לתכנים שנלמדים בפועל. שינוי חיובי בעמדות תלמידים ומורים כלפי להט"ב - הממצאים מצביעים על כך שאכן, חל שינוי חיובי ומובהק בעמדותיהם של התלמידים כלפי הומוסקסואליות, בין תחילת התכנית לסיומה )במחקר ההערכה לא נבדקו עמדות מורים(. הראיונות עם התלמידים מוסיפים לממצא הכמותי, ומצביעים על כך שהתלמידים אכן מדווחים על שינוי חיובי בעמדותיהם כלפי להט"ב, ברגישות לקשייהם, לחציהם ומצבם החברתי.

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

והנמקה? הלומדים? המסכם.

והנמקה? הלומדים? המסכם. 1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים

אוניברסיטת בר-אילן דר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים 1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

שאלון משוב חניכים כפרי הנוער והפנימיות

שאלון משוב חניכים כפרי הנוער והפנימיות שאלון משוב חניכים כפרי הנוער והפנימיות תוכן מבוא....... מבנה השאלון... שאלון ליבה...... שאלון רשות... שאלון מוכנות לחיים עצמאיים...7 השימוש. בשאלון 9... א. היערכות......9 ב. ג. ד. ה. ו. מילוי השאלון...

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

זרים/ות בתוכנו: טרנספוביה כלפי נשים טרנסג'נדריות בקרב גברים הומואים

זרים/ות בתוכנו: טרנספוביה כלפי נשים טרנסג'נדריות בקרב גברים הומואים המכללה האקדמית תל אביב-יפו בית הספר למדעי ההתנהגות המגמה לפסיכולוגיה קלינית זרים/ות בתוכנו: טרנספוביה כלפי נשים טרנסג'נדריות בקרב גברים הומואים חיבור זה הוגש כחלק מהדרישות לקבלת תואר מוסמך (M.A.) בפסיכולוגיה

Διαβάστε περισσότερα

Potential difference and current in simple electric circuits: A study of students concepts. R. Cohen, B. Eylon, and U. Ganiel

Potential difference and current in simple electric circuits: A study of students concepts. R. Cohen, B. Eylon, and U. Ganiel א, הפרש פוטנציאלים וזרם במעגלים חשמליים פשוטים מחקר על מושגי תלמידים כהן, ר., אלון, ב. וגניאל.., המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, רחובות Potential difference and current in simple electric circuits:

Διαβάστε περισσότερα

העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר"

העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת כיתה ללא נייר 148 ע העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר" העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר" חסי רן תיכונט ע"ש אלתרמן hasiran7@gmail.com מירי שינפלד מכללת סמינר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

Διαβάστε περισσότερα

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions חני סבירסקי, אילת ברעם- צברי 137 ע חוזרים בתשובה: סביבה מתוקשבת לתלמידי כיתה ה' ככלי לצמצום הפער בין תכנית הלימודים במדעים ושאלות התלמידים חני סבירסקי הטכניון מכון טכנולוגי לישראל hanis@tx.technion.ac.il

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 15 במרץ 2017

c ארזים 15 במרץ 2017 הסתברות למתמטיקאים c ארזים 15 במרץ 2017 הקורס הוא המשך של מבוא להסתברות שם דיברנו על מרחבים לכל היותר בני מניה. למשל, סדרת הטלות מטבע בלתי תלויות היא דבר שאי אפשר לממש במרחב בן מניה נסמן את התוצאה של ההטלה

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב

קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב 144 ע קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב עטרה אורן אוניברסיטת בר-אילן ataraoren@gmail.com סיגל עדן אוניברסיטת בר-אילן sigal.eden@biu.ac.il Promoting

Διαβάστε περισσότερα

מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר)

מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) 226 ע מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) איריס וולף World ORT קדימה מדע iris.wolf@wokm.org טל ברגר-טיקוצ'ינסקי מכון הנרייטה סאלד tal@szold.org.il עידית מני-איקן

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα